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So... do I have this right?
Posted By: MrHenDate: 12/16/06 6:35 a.m.

In Response To: Re: hehe, Infinity (treellama)

: The only way the set of rational numbers could be "bigger", is if
: you could find some that you don't have enough natural numbers to assign
: to them. But you can't: if you use Cantor's ordering you have a natural
: number for every rational number you can think of.

Now I think I vaguely remember why the reals are "larger". Does this sound right?

When looking at and comparing reals and integers there is no one-to-one correspondence (bijection?) between them. Looking at the integer "1" we can say that the next number is "2". There is no such "next number" on the real line. The number after "1" is... what?

The rational number have a strict definition involving integers on integers which gives them an ordered progression. The reals have no such thing. There are an infinite number of numbers between "1" and "2" and trying to find them all would be an utter waste of time.

The key is not which "numbers" are in the set but the size of the set. I vaguely remember trying to think of it as how fast the set is growing instead of how many numbers are in the set. The infinite set of reals grows infinitely faster than the infinite set of integers. The latter grows at the same speed as the rationals.

Does that sound right?

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Replies:

The Garden of Forking PathsDocument 11/29/06 8:50 p.m.
     Re: The Garden of Forking PathsForrest of B.org 11/29/06 10:11 p.m.
     *sniff* Duality *sniff *NM*treellama 11/30/06 2:51 a.m.
     That's not fair.RyokoTK 11/30/06 5:26 a.m.
           Re: That's not fair.McNutcase 11/30/06 5:40 a.m.
                 Re: That's not fair.RyokoTK 11/30/06 8:51 a.m.
                       Re: That's not fair.McNutcase 11/30/06 9:25 a.m.
                             Re: That's not fair.RyokoTK 11/30/06 9:59 a.m.
                                   Re: That's not fair.D-M.A. 11/30/06 10:05 a.m.
                                         Re: That's not fair.RyokoTK 11/30/06 10:22 a.m.
                                               Ahaa, I see what you mean now, point taken. *NM*D-M.A. 11/30/06 10:33 a.m.
                                   define "well"MrHen 11/30/06 10:24 a.m.
                                         Re: define "well"RyokoTK 11/30/06 11:31 a.m.
                                               Re: define "well"Aaron Sikes 11/30/06 12:19 p.m.
                                         Re: define "well"Forrest of B.org 11/30/06 1:26 p.m.
                                               Re: define "well"Aaron Sikes 12/1/06 6:01 a.m.
           Mmm... House of LeavesMrHen 11/30/06 8:00 a.m.
     Re: The Garden of Forking PathsVid Boi 11/30/06 8:13 a.m.
     Re: The Garden of Forking Pathssdwoodchuck 11/30/06 12:39 p.m.
           So, what was your conclusion? *NM*Frungi 11/30/06 3:57 p.m.
                 Re: So, what was your conclusion?sdwoodchuck 11/30/06 6:18 p.m.
                       in your theory, the dreams...MrHen 12/1/06 4:44 a.m.
                             Re: in your theory, the dreams...thermoplyae 12/1/06 6:42 a.m.
                       Re: So, what was your conclusion?Frungi 12/4/06 6:31 p.m.
                             Re: So, what was your conclusion?Forrest of B.org 12/4/06 9:07 p.m.
                                   Time Travel and the Psychology of GodsForrest of B.org 12/4/06 9:25 p.m.
                                         Re: Time Travel and the Psychology of GodsFrungi 12/5/06 8:46 a.m.
                                               Re: Time Travel and the Psychology of GodsForrest of B.org 12/5/06 4:29 p.m.
                                                     heck, I would buy 'emMrHen 12/5/06 6:39 p.m.
                                                     Philosophy anyone?Icarus 12/6/06 8:29 a.m.
                                                           Re: Philosophy anyone?Forrest of B.org 12/6/06 10:46 a.m.
     Re: The Garden of Forking Paths *LINK*Hamish Sinclair 12/2/06 5:06 a.m.
           Re: The Garden of Forking PathsDocument 12/2/06 6:17 p.m.
                 Re: The Garden of Forking PathsDocument 12/4/06 7:03 p.m.
     Official Bungie Canon?Shoeless 12/7/06 7:00 a.m.
           Re: Official Bungie Canon?Bob-B-Q 12/7/06 10:14 a.m.
                 Define "all"MrHen 12/7/06 10:20 a.m.
                       Re: Define "all"Document 12/7/06 4:20 p.m.
                             Re: Define "all"Document 12/7/06 4:21 p.m.
           Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/11/06 10:28 a.m.
                 Re: Official Bungie Canon?Shoeless 12/11/06 12:00 p.m.
                 Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/11/06 12:03 p.m.
                       Re: Official Bungie Canon?MrHen 12/11/06 1:45 p.m.
                             Re: Official Bungie Canon? *LINK*Frungi 12/11/06 3:22 p.m.
                                   uh, thanks...MrHen 12/11/06 6:01 p.m.
                             Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/11/06 9:44 p.m.
                                   I like being confused...MrHen 12/12/06 5:13 a.m.
                                         Re: I like being confused...Forrest of B.org 12/12/06 3:53 p.m.
                                               Re: I like being confused...Frungi 12/12/06 5:51 p.m.
                                                     Re: I like being confused...Forrest of B.org 12/12/06 9:42 p.m.
                                               timelines and their gloryMrHen 12/13/06 5:14 a.m.
                                                     Re: timelines and their gloryForrest of B.org 12/13/06 8:05 a.m.
                                                           Mmm... trippy...MrHen 12/13/06 8:20 a.m.
                                                           Re: timelines and their gloryFrungi 12/13/06 1:43 p.m.
                       Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/12/06 12:37 p.m.
                             Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/12/06 4:02 p.m.
                                   Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/12/06 4:43 p.m.
                                         Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/12/06 9:52 p.m.
                                               Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/13/06 4:17 p.m.
                                                     Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/13/06 6:06 p.m.
                                                           Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/16/06 5:42 p.m.
                                                                 what? why?MrHen 12/16/06 5:47 p.m.
                                                                 Re: Official Bungie Canon?kyjel 12/16/06 6:40 p.m.
                                                                 Re: Official Bungie Canon?Shoeless 12/17/06 4:13 p.m.
                                                                 Re: Official Bungie Canon?Frungi 12/18/06 5:09 p.m.
                                                                       Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/18/06 8:47 p.m.
                                                                             Re: Official Bungie Canon?Frungi 12/18/06 9:22 p.m.
                                                                                   Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/22/06 9:58 a.m.
                                                                                         questions and answersMrHen 12/22/06 12:44 p.m.
                                                                                         Re: Official Bungie Canon?Shoeless 12/22/06 1:24 p.m.
                                                                             Re: Official Bungie Canon?Shoeless 12/18/06 10:21 p.m.
                                         rabbit trail, sorry...MrHen 12/13/06 5:23 a.m.
                                               Re: rabbit trail, sorry...Chris Biberstein 12/13/06 4:29 p.m.
                                                     and the problem was... where?MrHen 12/13/06 7:06 p.m.
                                                           Re: and the problem was... where?Forrest of B.org 12/13/06 9:13 p.m.
                                                                 ah, my bad. I understand. :) *NM*MrHen 12/14/06 4:54 a.m.
                                                                       Re: ah, my bad. I understand. :)Forrest of B.org 12/14/06 1:22 p.m.
                                                                             I am the same way. ;)MrHen 12/15/06 5:18 a.m.
                                                                                   Re: I am the same way. ;)Forrest of B.org 12/15/06 7:27 a.m.
                                                                                         BranchingMrHen 12/15/06 9:46 a.m.
                                                                                               Re: BranchingForrest of B.org 12/15/06 11:04 a.m.
                                                                                                     Actually, I think I did understand.MrHen 12/15/06 4:32 p.m.
                                                                                                           Re: Actually, I think I did understand.Forrest of B.org 12/17/06 11:55 a.m.
                                                                                                                 Oh, okay, then we do disagree.MrHen 12/17/06 6:50 p.m.
                                                                                                                       Re: Oh, okay, then we do disagree.Forrest of B.org 12/17/06 10:08 p.m.
                                                                                                                             so where do you get hyper-time?MrHen 12/18/06 5:13 a.m.
                                                                                                                                   Re: so where do you get hyper-time?Forrest of B.org 12/18/06 8:20 a.m.
                                                                                                                                         whoops... no... that is not what I meant.MrHen 12/18/06 9:49 a.m.
                                                                                                                                               Re: whoops... no... that is not what I meant.Forrest of B.org 12/18/06 1:58 p.m.
                                                                                                                                                     right, yeah, that is the identity problemMrHen 12/18/06 4:41 p.m.
                                                                                                                                                           Re: right, yeah, that is the identity problemForrest of B.org 12/18/06 9:55 p.m.
                                                                                                                                                                 ohhh...MrHen 12/19/06 5:44 a.m.
                                                                                                                                                                       Re: ohhh...Forrest of B.org 12/19/06 9:20 a.m.
                                                                                                                                                                             back to the math ;)MrHen 12/19/06 11:07 a.m.
                                                                                                                                                                                   Re: back to the math ;)Forrest of B.org 12/19/06 1:36 p.m.
                                                                                                                                                                                         wait, so my model is too... real? ;)MrHen 12/22/06 1:57 p.m.
                                                                                                                                                                                               Sort of.Forrest of B.org 12/22/06 3:22 p.m.
                                                                                                                                                                                                     and the light turns on...MrHen 1/7/07 4:41 p.m.
                                                                                                                                                                                                           Re: and the light turns on...Forrest of B.org 1/8/07 8:12 p.m.
                                         Re: Official Bungie Canon?Shoeless 12/13/06 8:11 a.m.
                                               Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/13/06 4:34 p.m.
                                                     Re: Official Bungie Canon?Shoeless 12/14/06 8:01 a.m.
                                                     Re: Official Bungie Canon?Frungi 12/15/06 8:02 a.m.
                                                           Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/15/06 8:51 a.m.
                                                                 Re: Official Bungie Canon?Frungi 12/15/06 9:22 a.m.
                                                                 hehe, InfinityMrHen 12/15/06 9:51 a.m.
                                                                       Re: hehe, InfinityForrest of B.org 12/15/06 11:16 a.m.
                                                                             Re: hehe, Infinitytreellama 12/15/06 12:18 p.m.
                                                                                   Re: hehe, InfinityForrest of B.org 12/15/06 1:15 p.m.
                                                                                         Re: hehe, Infinitytreellama 12/15/06 2:09 p.m.
                                                                                               Re: hehe, InfinityForrest of B.org 12/15/06 3:15 p.m.
                                                                                                     Re: hehe, Infinitytreellama 12/15/06 4:12 p.m.
                                                                                                           Re: hehe, InfinityFrungi 12/15/06 6:34 p.m.
                                                                                                                 Re: hehe, Infinitytreellama 12/16/06 3:38 a.m.
                                                                                                                       So... do I have this right?MrHen 12/16/06 6:35 a.m.
                                                                                                                             Re: So... do I have this right?treellama 12/16/06 11:25 a.m.
                                                                                         Re: hehe, Infinitytreellama 12/15/06 2:21 p.m.
                                                                 Re: Official Bungie Canon?treellama 12/15/06 9:55 a.m.
                                                                       Re: Official Bungie Canon?McNutcase 12/15/06 11:12 a.m.
                                                                             Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/15/06 1:20 p.m.
                                                           Re: Official Bungie Canon?McNutcase 12/15/06 9:32 a.m.
                                                                 Re: Official Bungie Canon?MrHen 12/15/06 9:49 a.m.
                                                                       Re: Official Bungie Canon?treellama 12/15/06 9:56 a.m.
                                                                       Re: Official Bungie Canon?McNutcase 12/15/06 11:09 a.m.
                                                                       Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/15/06 1:34 p.m.
                                                                             Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/15/06 1:39 p.m.
                                                                 Re: Official Bungie Canon?ukimalefu 12/15/06 6:29 p.m.
                                                                       Re: Official Bungie Canon?McNutcase 12/15/06 10:23 p.m.
                                                                       awesome, thanks! *NM*MrHen 12/16/06 6:49 a.m.
                                                           Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/16/06 5:51 p.m.
                                                                 Re: Official Bungie Canon?kyjel 12/16/06 7:08 p.m.
                                                                       Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/18/06 8:36 p.m.
                                                                             Re: Official Bungie Canon?Frungi 12/18/06 9:48 p.m.
                                                                                   Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/22/06 10:00 a.m.
                                                                                         Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/22/06 10:19 a.m.
                                                                                         what he saidMrHen 12/22/06 12:38 p.m.
                                                                             Re: Official Bungie Canon?Shoeless 12/18/06 10:23 p.m.
                                                                 *sigh*MrHen 12/17/06 5:08 a.m.
                 Re: Official Bungie Canon?Frungi 12/11/06 3:35 p.m.
                       Re: Official Bungie Canon?Chris Biberstein 12/12/06 12:23 p.m.
                             Re: Official Bungie Canon?Shoeless 12/13/06 7:56 a.m.
                                   Re: Official Bungie Canon?Forrest of B.org 12/13/06 8:32 a.m.
                                         another example (albeit overused)MrHen 12/13/06 8:57 a.m.
     Re: The Garden of Forking Paths *LINK*irons 2/23/18 1:11 a.m.
           LOKE *NM*W'rkncacnter 2/23/18 4:06 p.m.
                 Re: LOKE *NM* *LINK*irons 2/23/18 4:14 p.m.
                       LOKE *NM* *NM* *NM* *NM* *NM* *LINK*W'rkncacnter 2/23/18 11:09 p.m.
                             Re: LOKE *NM* *LINK*irons 2/24/18 3:31 a.m.

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